OpenAI объявила о решении одной из семи величайших математических проблем

Компания OpenAI объявила о том, что ее внутренняя модель искусственного интеллекта нашла решение одной из семи «задач тысячелетия» — проблемы существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса. В заявлении компании говорится, что представлено доказательство, полученное с помощью внутренней системы OpenAI, которое демонстрирует возможность возникновения сингулярности в динамике уравнений, описывающих движение жидкости, за конечное время. Публикуются как описание доказательства, так и его формализация на языке Lean.

Вопрос о том, может ли нарушиться гладкое трехмерное движение жидкости, оставался нерешенным около 90 лет. Ключевой вопрос заключается в том, могут ли уравнения Навье — Стокса для трехмерной несжимаемой жидкости постоянной плотности привести к сингулярности, даже если изначально движение было плавным. Под сингулярностью понимается неограниченный рост скорости частиц за конечное время, что противоречило бы действию вязкости, обычно сглаживающей движение. Поскольку реальная жидкость не может двигаться с бесконечной скоростью, это означало бы, что уравнения перестают адекватно описывать ее поведение.

Модель OpenAI пришла к выводу, что в гладкой покоящейся жидкости под действием гладкой силы за конечное время может возникнуть сингулярность, при этом энергия остается конечной на протяжении всего процесса. Решением выступает вихрь — вращающийся поток, закручивающийся по спирали к центру и вытягивающийся, напоминая спагетти. Центральная область сжимается и ускоряется так, что ее энергия остается конечной. Техническая сложность заключается в том, чтобы сингулярность возникала за счет самой динамики, а не искусственного приложения бесконечной силы. Члены уравнений, описывающие ускорение, градиенты давления, перенос импульса и вязкость, должны одновременно возрастать и точно компенсировать друг друга, сохраняя внешнее воздействие плавным.

Для решения задачи OpenAI использовала внутреннюю модель, возможности которой значительно превосходят показатели GPT-6 Astra. Группам агентов было предложено решить ряд «задач тысячелетия». В группе, решившей задачу Навье — Стокса, одновременно работало порядка 10 тыс. агентов с доступом к кэшированной копии интернета и возможностью выполнения программного кода. Одним группам были предложены формулировки, ведущие к доказательству утверждения, другим — к опровержению. Агенты также решили более простую задачу — проблему регулярности решений уравнений Эйлера, где отсутствует вязкость. Для этого почти 100 агентов работали совместно около 50 часов. Решение задачи Навье — Стокса было найдено в субботу, 5 сентября, а на формализацию и верификацию с помощью GPT-6 Astra потребовалось еще 17 часов.

OpenAI заявила, что 1 сентября до нее дошли слухи о решении двух задач тысячелетия математиком Левентом Альпеге из Anthropic и Тристаном Бакмастером из Нью-Йоркского университета. После завершения проекта и формальной верификации в системе Lean 6 сентября компания связалась с ними для одновременной публикации результатов. В ходе общения выяснилось, что они решили задачу Эйлера с внешней силой. 8 сентября Бакмастер представил три доказательства, полученные с помощью моделей Codex и Claude, и заявил, что OpenAI опиралась на их результаты до обнародования. Вскоре после этого компания опубликовала полное доказательство решения задачи Навье — Стокса.